Искать лучше заранее и онлайн, часто так выходит дешевле. Сравнивай цены на агрегаторах и сайтах самих компаний. Обращай внимание не только на стоимость суток, но и на полис страхования и лимит пробега. Дешевый прокат авто есть в Нижнем Новгороде, просто надо искать и смотреть, например здесь
https://getrentacar.com/ru/russia/nizhniy-novgorod. Там есть фильтры по цене и типу авто.